Choď na obsah Choď na menu
 


Palindromické čísla

Palindróm  je také slovo (veta, verš, ...), ktoré má rovnaký tvar zľava aj sprava.

Anna , kajak , krk  , radar  , rotor  , jaj

ŤAHAŤ  (nevhodný nápis na priehľadné dvere - je čitateľný aj zrkadlový obraz)

Palindrómické vety :     

A do vlaku kukal Voda.
Jeleňovi pivo nelej!
Kobyla má malý bok.
Na potom, Oto pán!
Táram ako kamarát
Raky lámu jamy, no ony majú malý kar
Matika má mak i tam
Chorá Marka na Kramároch
Ráno kuchár hodí do hrachu konár
Jelenovi pivo nelej                                                         

Palindromické čísla sú analogicky čísla, ktoré sú rovnaké pri čítaní sprava aj zľava:

12321

454

987656789

Za zmienku stojí, že ľubovoľné prirodzené číslo má v nejakej číselnej sústave palindromickú reprezentáciu, napr. číslo 98 v päťkovej číselnej sústave je 343, čo je palindróm. Pre prirodzené číslo n je samozrejmé, že palindromickú repre-zentáciu má minimálne v sústave n – 1, ktorá má tvar 11, teda (n)10 = (11)n-1

Mnoho čísel má však palindromickú reprezentáciu v číselnej sústave so základom menším ako n – 1, napr. číslo 60 v deviatkovej, 61 v šestkovej a 62 v päťkovej číselnej  sústave.                                                                                                                                                      Existuje zaujímavý matematický postup, ktorým sa dá dopracovať z ľubovoľného čísla k palindromickému (v desiatkovej sústave): zvoľte si ľubo-voľné číslo. K nemu pripočítajte číslo, ktoré vznikne „prečítaním“ tohto čísla od-zadu. Postup zopakujte niekoľkokrát, a mali by ste dostať palindromické číslo:          

Obrázok

 

 
Abundantné číslo je také  prirodzené  číslo,  že súčet jeho vlastných deliteľov  je väčší, ako ono samo. Napríklad číslo 12 je abundantné, keďže jeho vlastné delitele sú 1, 2, 3, 4, 6 a ich súčet 1+2+3+4+6=16 je číslo väčšie než 12. Prvých 23 abundantných čísel zoradených podľa veľkosti tvorí postupnosť:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102...

Dokonalé číslo je taképeirodzené číslo, ktoré sa rovná súčtu svojich vlastných deliteľov. Príkladom dokonalého čísla je číslo 6 keďže jeho vlastné kladné delitele sú 1, 2, 3 a ich súčet je 1+2+3=6. Prvých 9 dokonalých čísel tvorí postupnosť

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176...

Prirodzené čísla m a n nazývame priateľské čísla, ak súčet vlastných deliteľov čísla m sa rovná číslu  n a naopak.
Prvé dve priateľské čísla sú 220 a 284.
Vlastné delitele 220 sú: 1, 2, 4, 5, 11, 20, 22, 44, 55, 110 ich súčet je 284.
Vlastné delitele 284 sú 1, 2, 4, 71, 142 a ich súčet je 220.                                                  

Dve čísla sa nazývajú súdeliteľné, keď majú spoločného deliteľa väčšieho než 1. Pokiaľ takého deliteľa nemajú, nazývajú sa nesúdeliteľné.